2. Разделение XIII й книги.
XIII книга «Метафизики» вполне отчетливо распадается на три основные части, не считая вступления и заключения:
1) вступление (1-я глава),
2) учение о математических предметах (гл. 2-я – критика платонизма, и гл. 3 – собственное положительное учение),
3) учение об идеях (гл. 4 – 5 – критика платонизма),
4) учение об идеальных числах (гл. 6 – классификация учений, гл. 7 – 9 критика платонизма и пифагорейства),
5) заключение (гл. 10).
Попробуем дать отчетливый обзор основных мыслей этих частей.
Вступление ставит основные вопросы всего исследования. А именно, речь идет преимущественно об «идеях». Так как и сам Платон и в особенности его ближайшие ученики, Древняя Академия, отождествили идеи и числа, то Аристотель не находит возможным обойти молчанием эту модификацию учения об идеях, тем более, что она претендовала быть единственной формой учения об идеях.
Но вопрос о числах имеет и самостоятельное значение, и потому Аристотель выбирает такой путь для исследования. Прежде всего, он хочет рассмотреть число и идею в отдельности, а уже потом разобрать те учения, которые их отождествляют. Действительно, это – наиболее естественный путь. Раз о числах можно рассуждать и часто рассуждали (напр., так и бывает всегда в математике) без привлечения проблемы идей, и раз, с другой стороны, числа тоже суть нечто своеобразное, совершенно отличное от идей, то вполне естественным является сначала рассмотреть то и другое в отдельности, а потом рассмотреть их как нечто единое.
Аристотель и посвящает 2 и 3 главы числу, или «математическому предмету» самому по себе, 4 и 5 главы – идеям самим по себе, а гл. 6 – 9 – идеальному числу, где идея и число отождествляются и совпадают.
Итак, 2 – 3 главы посвящены учению о чистом числе, причем, как сказано, 2 глава посвящается критике платонической концепции, а 3 – собственной положительной установке.
3. 11 аргументов против «математического предмета».
Против Платона в рассматриваемом вопросе Аристотель направляет во 2 главе следующие 11 аргументов:
1)
Математический предмет не может находиться в чувственности потому, что
«двум телам невозможно находиться в одном и том же месте» (1076b 1).
– Этот аргумент, конечно, не состоятелен.
Во-первых, ни Платон, ни сам Аристотель не думают, что математический предмет имеет чувственное значение, а только при этом условии аргумент Аристотеля о несовместимости двух тел в одном месте имел бы силу. По Платону, предмет математики – идеален, а по Аристотелю тоже
«математические знания относятся не к чувственному» (XIII 3, 1078a 3 – 4).
Во-вторых, это есть критика и всего учения самого же Аристотеля о форме, которая есть не сама чувственная вещь, но ее «смысл определения» (VII 4, 1030a 6), т.е. тогда не существует реально и Аристотелевская «форма».
В-третьих, Аристотелю принадлежит великолепная теория совмещения идеальной «целости» с материальными частями [2], так что он тут только притворяется, что не понимает Платона [3].
2)
Если математический предмет существует в чувственности, то тогда существуют в ней и все «прочие потенции и природы» (1076b 1).
– Этот аргумент также несостоятелен в устах Аристотеля, по которому всякая «чтойность» и в чувственном не есть сама по себе чувственность, будь то белый цвет, человек, круг и т.д. и т.д. (b 2 – 4).
3)
Если математический предмет неделимо (и идеально) присутствует в чувственной вещи, то неделимой оказывается и сама чувственная вещь. Или делим и дробим сам математический предмет (тогда делимость тела сохраняется) или неделима никакая физическая вещь (тогда остается идеальная неделимость чисел, геометрических фигур и т.д.) (1076b 4 – 11).
– Этот аргумент, очевидно, есть модификация первого и основного; отличие его заключается только в том, что тут взята не сама идеальность тела как таковая, а лишь один частичный ее момент, – неделимость. Ясно, что, по крайней мере, чисто феноменологически (если не диалектически), эта апория неделимой сущности и делимой материальности прекрасно разрешена опять-таки самим же Аристотелем в указанной выше проблеме отношения «чтойности» к целому.
4)
Следующий аргумент выражен у Аристотеля трудно, хотя его смысл и его ошибочность – совершенно примитивны.
Если геометрическая фигура, рассуждает Аристотель, существует отдельно от чувственного тела, то это можно признавать только в целях сведения более сложного на менее сложное. Действительно, геометрическая фигура проще и чище чувственной. Но тогда необходимо, говорит Аристотель, и геометрическую фигуру сводить на более простые элементы, т.е. на поверхности, линии и точки, которые тоже окажутся все в абсолютном разъединении.
И тогда возникает вопрос: раз тел два, чувственное и геометрическое, и они абсолютно разделены, то чем же собственно занимается математика?
И далее, – если поверхностей три, т.е. чувственная, геометрически-телесная и поверхность сама по себе, то не существует ли три абсолютно различных геометрии поверхности?
И если линий четыре (чувственная, линия в геометрическом теле, линия в поверхности и линия сама по себе), а точек – пять (чувственная, точка в теле, точка поверхности, точка линии и точка сама по себе), то не распадается ли такая точная и определенная по своему предмету наука, как геометрия, на совершенно несоединимые и абсолютно противоречивые части?
Итак, существование геометрической фигуры отдельно от чувственной вещи – невозможно (1076b 11 – 39).
– Этот аргумент страдает, по крайней мере, двумя ошибками.
Во-первых, Аристотель совершенно ошибочно ставит в один ряд разницу между физическим и геометрическим телом и разницу между теми или другими моментами в пределах одного геометрического построения. В то время как физические свойства тела нисколько не способствуют математической точности, а, наоборот, всячески уводят от нее, и вследствие этого необходимо совершенно отвлечься от чувственных свойств и сосредоточиться на одних геометрических, – в это самое время не только не обязательно, но просто даже невозможно «сводить» геометрическое тело на составляющие его поверхности, поверхности – на линии и линии – на точки.
Переход от чувственного к геометрическому не имеет ничего общего