Или Единое есть принцип для единиц, – тогда для двоек должна быть принципом Двойка-в-себе, для троек – Тройка-в-себе и т.д.
Но первого не может быть. Следовательно, эти философы проповедуют не что иное, как все то же самое учение Платона, по которому каждому арифметическому числу соответствует свое идеальное, т.е. проповедуют учение об идеальных числах – со всеми свойственными ему трудностями и неясностями (1083a 21 – b 1).
Получающиеся таким образом принципы бытия, одновременно математические и идеальные, страдают неясностью в двух отношениях.
Во-первых, они слишком отвлеченны и не доведены до вскрытия именно числовой природы.
Во-вторых, они несут с собой все те ошибочные выводы, которые свойственны и Платоновским идеальным числам (1083b 1 – 8).
b)
Другая концепция, затрагиваемая здесь, есть та, которую сам Аристотель называет пифагорейской. Она, устраняя разделение числа и вещи, избегает многих затруднений, в которые впадают выше разобранные учения. Но зато ей свойственны свои собственные трудности.
Пифагорейцы учат, что тела составляются из чисел; в то же время они утверждают, что числа эти – вполне математические.
Для Аристотеля это, конечно, ни в каком случае не приемлемо. Тут он повторяет один из своих прежних аргументов (вспомним его третий аргумент относительно «отделения» «математических предметов», – XIII 2, 1076b 4 – 11):
«Не может быть истиной утверждение, что [пространственные] величины неделимы» (1083b 13 – 14).
Другими словами, числа мыслятся им в пифагорействе неделимыми; и в то же время Аристотель мыслит их телесными, так что они свою телесную неделимость переносят и на обыкновенные тела. Это, действительно, нелепо (1083b 8 – 19).
Основной же ошибкой всех этих теорий, заключает Аристотель, т.е. и платонической, и «академической», и пифагорейской, заключается в том, что они мыслят число бытийственно самостоятельным принципом (των οντων τι καθ αυτο, b 20). Благодаря этому им приходится отделять числа от вещей. Разобранные выше ошибки этих теорий, думает он, обнаруживают ложность этой их основной исходной позиции (1083b 19 – 23).
14. Критика детальных моментов платонической теории чисел.
a)
Разбросанность и несистематичность отдельных аргументов Аристотеля против платонизма и пифагорейства очень затрудняет анализ его текста. До сих пор разобраны в общем четыре отдельных теории, из которых первые две обладают чисто платоническим характером и принадлежат, вероятно, самому Платону, третью я называю (условно) академической, и четвертую сам Аристотель называет пифагорейской. Теперь, в дальнейшем мы находим целый ряд аргументов, которые представляют собою, с одной стороны, параллель и дополнение к критике Платона, с другой же, дают нечто новое. Исследователи (Бониц, Швеглер) уже не раз указывали на невязку последних двух книг «Метафизики» в смысле четкости в разделении отдельных аргументов. То, что мы находим после критики пифагорейства, за невозможностью объединить более существенно, мы соберем в один большой отдел, с тем, чтобы потом уже дать этим аргументам сравнительный анализ. Этот текст очень большой; он выходит за пределы 8-й главы, – XIII 8, 1083b 23 – 9, 1085b 34.
Единственно, что мы можем вынести из предварительного ознакомления с этими аргументами, это то, что они все касаются более детальных вопросов платонической теории чисел. Поэтому и назовем данную часть XIII-й книги «Метафизики» «критикой детальных моментов платонической теории чисел». Тут расчленимы 5 аргументов.
b)
1) Второй (материальный) принцип числового образования, как мы уже указывали, именуется различно. Кроме анализированного выше наименования «Неопределенная Двоица» еще употреблялся термин «Большое-и-Малое». Числа, по этой теории, происходят через взаимное уравновешивание «Большого и Малого». Аристотелю это непонятно. Числа могут происходить, рассуждает он, или все из этих двух принципов как из чего-то одного или одни – из Большого, другие – из Малого. Последнее не допустимо потому, что числа, получающиеся таким способом, будут разнородны и несчислимы, поскольку разнородны и самые эти принципы.
Например, возьмем тройку. Пусть одна единица в ней будет от Большого, другая – от Малого. Но что такое третья единица в ней, – неизвестно. Она есть, с точки зрения Аристотеля, прежде всего нечто нечетное. Но что такое есть чет или нечет с точки зрения теории Большого и Малого, – неизвестно. Может быть, поэтому сторонники такой теории и делят каждое нечетное число на две половины, одну производя из Большого, другую же из Малого, и помещают посредине между этими половинами Единое (1083b 23 – 30). Но допустим, что каждое число происходит сразу из Большого-и-Малого как некоего единого принципа.
Тогда непонятно:
1) как из этого принципа (а он есть ведь некая противоположность) может получиться двойка, которая как раз не двойственна, а единична;
2) чем она будет отличаться, например, от единицы (b 30 – 32); и
3) каково происхождение единицы, которая ведь раньше двойки и всех других чисел и является их идеей, и пред собою имеет только Неопределенную Двоицу Большого-и-Малого, которая есть сила удвоения, а не единения (b 32 – 36).
Вся эта аргументация есть сплошное недоразумение. Аристотель не понимает, что «Большое-и-Малое» не есть какие-то два, хотя и очень тесно связанные один с другим принципы, но – один, совершенно неделимый принцип алогического становления, в котором «большое» и «малое» антиномически слиты в одно сплошное меональное бытие. Тут у Аристотеля та же нелепость, как если бы «бесконечно-малое» математического анализа стали понимать как два отдельных принципа – 1) бесконечности и 2) малости, игнорируя то самое, что как раз объединяет эти два числа в одно, совершенно определенное и неделимое понятие становления («то, что может стать меньше любой заданной величины»).
Поэтому первая альтернатива, что одни числа – из Большого, другие – из Малого, имеет совершенно вздорный характер.
Вторая же альтернатива стоит, в сущности, тоже на почве такого же «понимания» Большого-и-Малого и отличается от первой тем, что берет эти «два» принципа в их взаимной связи (в то время как их нельзя брать и в связи, так как их вообще не два, а один). В частности, последнее критическое замечание Аристотеля (о том, что при теории Большого-и-Малого нельзя объяснить происхождение единицы) указывает на то, что Аристотель забыл теорию, им же самим излагаемую. По Платону, числа происходят не из Большого-и-Малого, но из Единого и Большого-и-Малого. Большое-и-Малое есть только материальный принцип (см. прим. 70 к переводу).
2) Аристотель доказывает, что с точки зрения идеальных чисел не может быть ни бесконечного числа, ни конечного (1083b 36 – 1084a 1).
Бесконечным число