3.
Но эти хваленые природы [113] в числах и их противоположности и вообще [все] относящееся к математике, как некоторые говорят [об этом] и делают [это] причинами природы, – все это, по-видимому, [совершенно] – по крайней мере при таком рассмотрении, – пропадает [114], потому что ничто из этого не может быть причиной никаким из установленных относительно принципов способов. Конечно, они делают ясным [115] то, что существует благое и что находятся в ряду красоты нечетное, прямолинейное, ровное, потенции известных чисел. Именно, [совпадают] вместе времена года и такое-то число, [количество таких-то свойств]. Да, очевидно, и все другое, что они берут из математических положений, имеет это значение. Но поэтому такие выводы имеют также вид случайных совпадений. Именно, это – случайности, пусть даже все это [действительно] взаимно родственно [116]; [тут] единство – [только] по аналогии. Ведь в каждой категории сущего есть аналогия [с чем-нибудь, напр.], – как [существует] прямая в длине, так гладкое – в ширине, нечетное – в числе и белое – в краске.
4.
Кроме того, числа, [находящиеся] в видах [идеальные числа], не суть причины для гармонических соотношений и [прочих] подобных [явлений], потому что они, [числа, даже] будучи равными, значит, отличаются друг от друга по виду (раз [несчислимы] и единицы). След., нельзя создавать видов именно из-за этого [только, т.е. из-за гармонии] [117]. –
Таковы, стало быть, следствия этого [учения об идеях], и их можно было бы привести еще больше. Но многочисленные злоключения относительно происхождения их [чисел] и невозможность никаким образом согласовать [все воедино уже] является признаком того, что математические предметы и не отделены от чувственных (как утверждают иные), и не являются они [и] принципами.
ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ;
ИЗДАНИЯ, ЛИТЕРАТУРА
И ПРИМЕЧАНИЯ
I. Общий обзор содержания XIII-й и XIV-ой книги «Метафизики» Аристотеля
I. Критика Платонического учения о субстанциях.
(XIII 1, 1076a 8 – 9, 1086a 21).
Вступление (XIII 1, 1076a 8 – 32): предмет и разделение исследования.
A. О математических предметах (критика математических субстанций) (XIII 1, 1076a 33 – 3, 1078b 6).
a) Вводное замечание (1, 1076a 33 – 37).
b) Критика «отделения» (2, 1076a 38 – 1077b 16):
1. аргументы о пространственной несовместимости (2, 1076a 38 – b 1), о том же отделении всего прочего (b 1 – 4), о невозможности деления тел (b 1 – 11);
2. аргументы о нагромождении бесконечных рядов чисел (b 11 – 39) и прочих предметов науки (1076b 1 – 1077a 9) и об общих основах науки (a 9 – 14);
3. субстанция, как совершенное бытие, позже абстракции (a 14 – 20);
4. «отделение» не объясняет единства субстанции (a 20 – 24);
5. аргумент о «процессах становления» (a 24 – 31);
6. математические субстанции не эйдос и не материя (a 31 – 36);
7. не все предшествующее по смыслу предшествует и по субстанции (a 36 – b 11);
8. заключение и вывод (b 11 – 16).
c) Положительная теория числа (3, 1077b 17 – 1078b 6):
1. число – не чувственно, но и не отделимо от вещей (1077b 17 – 1078a 9);
2. число потенциально, а не энтелехийно (a 9 – 31);
3. число и принципы блага и красоты (a 31 – b 6).
B. Об идеях (XIII 4, 1078b 7 – 5, 1080a 11).
a) Критика Платоновского учения об идеях (4, 1078b 7 – 1078b 11):
1. происхождение учения об идеях из философии Гераклита и Сократа (1078b 7 – 32);
2. аргументы об излишнем количестве принципов (1078b 32 – 1079a 4), о несуществовании идей отрицания отношения и пр. (a 4 – 13) и противоречия между перво-принципами (a 13 – 19), о несуществовании идей не-субстанциального (a 19 – 31);
3. аргументы о тождестве признака субстанции в идее и в вещи (a 31 – b 11).
b) Продолжение (5, 1078b 12 – 1080a 11):
1. аргументы о необъяснимости движения и изменения при помощи идей (1079b 12 – 15), также – знания (b 15 – 17), бытия (b 17 – 18) и качеств (b 18 – 23);
2. вещи не происходят из идей как образцов (b 23 – 35);
3. субстанция не вне того, чего она – субстанция (1079b 35 – 1080a 11).
C. Об идеальных числах (XIII 6, 1080a 12 – 9 1085b 36).
a) Классификация учений о числе (6, 1080a 12 – 1080b 36):
1. теории чистой несчислимости, чистой счислимости и прерывной счислимости (1080a 12 – 37), также – отделимости и неотделимости от вещей (a 37 – b 5);
2. теория Платона, Спевсиппа и пифагорейцев (b 5 – 23) и геометрические теории (b 23 – 36).
b) Критика теории идеальных чисел (7, 1080b 37 – 9, 1086a 21).
1. Невозможность идей-чисел при абсолютной счислимости (7, 1080b 37 – 1081a 17).
2. Критика абсолютной несчислимости (1081a 17 – b 35):
· a) невозможность выведения чисел из Единого и Двоицы и невозможность последовательного ряда (a 17 – 29);
· b) единицы были бы раньше чисел, из которых они образуются (a 29 – 10);
· c) необходимость складываемости и для идеальных чисел (b 10 – 26) и невозможность всяких других чисел (b 27 – 32); заключение (b 32 – 35).
3. Критика прерывной счислимости (7, 1081b 35 – 1082b 37):
· a) необходимость составления внутри-однородных чисел и разнородных чисел (7, 1081b 35 – 1082a 15);
· b) отношение между идеальным и арифметическим числом не есть ни отношение субстанции к акциденции, ни рода к виду, ни физико-химическое смешение, и неделимость не есть идеальность (a 15 – 27);
· c) невозможность последовательного ряда в идеальных числах (a 27 – b 1);
· d) равные внутри числá единицы равны и вообще (b 1 – 11);
· e) противоречивость числа, составленного из разных единиц (b 11 – 19);
· f) необходимость счетности в числах, входящих одно в другое (b 19 – 33); заключение (b 33 – 37).
Заключение всей критики разных родов счислимости и несчислимости: нерасчлененность количества и качества и невозможность для числа быть качественным (8, 1083a 1 – 20).
4. Критика «академической» теории (8, 1083a 21 – b 8):
· a) принципы-числа этой теории суть те же Платоновские идеи (1083a 21 – b 1);
· b) они абстрактны и противоречивы (b 1 – 8).
5. Критика пифагорейской теории (1083b 8 – 19): взаимо-несовместимость телесности и арифметичности. Общее замечание: число